呼叫總部，我中彈了 @ byd

決勝第03講：呼叫總部，我中彈了
劉順仁/台灣大學會計學系教授

1941年，第二次世界大戰期間。有一天，美國哥倫比亞大學著名的統計學家沃爾德教授(Abraham Wald，1902-1950)，來了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：「沃爾德教授，每次飛行員出發去執行轟炸任務，我們最怕聽到的回報是：『呼叫總部，我中彈了』。請協助我們改善這個關係著飛行員生死的難題吧！」沃爾德接下這個緊急研究案，分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲鈍。

　沃爾德的研究發現，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。

太重視「看得見的」，反而做出錯誤決策

　沃爾德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上，卻發生一場激辯。負責該專案的作戰指揮官說：「沃爾德教授的研究清楚的顯示，聯軍轟炸機的機翼，彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」

　但沃爾德卻堅定而客氣的說：「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」

　在全場錯愕懷疑的眼光中，沃爾德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全返航。而飛機很少發現彈著點的部位，並不是真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。」指揮官反駁說：「我很佩服沃爾德教授沒有任飛行經驗，就敢做這麼大膽的推論。以我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創。要不是我飛行技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了。所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。」

　這兩種意見堅持不下，皇家空軍部部長陷入苦思。他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？

　由於戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃爾德的建議，立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防禦裝甲。不久之後，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性，一段時間後，英國軍方動用了敵後工作人員，收集了部分墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸。他們中彈的部位，果真如沃爾德所預料，主要集中在駕駛艙與機尾的位置。

尋找被忽略的訊息

　乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了這個事實：彈著點的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，是在被擊落的飛機身上，但這些飛機卻無法被觀察到。因此，佈滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕，反而做出錯誤的決策。這個案例有兩個特別值得警惕的地方。

　第一，收集更多資料，並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴重的偏誤，努力收集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。

　第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質。因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。簡單的說，當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕，他們離真相就愈遠。

　在管理實務與日常生活中，許多關鍵的資料，也像上述轟炸機的個案一樣，會因為「失敗」而觀察不到。

看不見的死亡陷阱

　如果你罹患第三期肺癌，用藥和開刀都沒有效果，還能活多久連醫生都不敢說，你該怎麼辦？2008年，台灣出現一本超級暢銷養生書，作者說30多年前，他就是處在這種萬念俱灰的絕境。但是，他後來靠著自己獨創的「自然養生法」，調養9個月後，所有的癌細胞居然都消失了。一直到現在，他的肺癌沒有再復發。有這麼神奇的養生法，難怪出書才兩個月，銷售就超過30萬本。

　雖然作者強調，癌症病人應該接受正統的醫學治療，不能只依賴這種「自然養生法」。但這本書的暢銷，令我十分憂心，因為這簡直就是上述轟炸機案例的醫學版。癌症末期還能生還的案例，極為罕見而且鮮明，因此該書作者「成功」的故事，會被這麼大張旗鼓的報導。但採用「自然養生法」，最後卻仍難逃一死的癌症病人，就像那些被德軍炮火擊落喪命的飛行員，沒機會訴說他們「失敗」的案例，很容易被大家忽略。因此，在缺乏客觀的「成功」及「失敗」案例統計資料下，我擔心部分癌症病人，會對「自然養生法」期望過高，反而讓自己落入「看不見」的死亡陷阱。

　心理學的研究也顯示，罕見而且鮮明的事件，發生的機會常會被扭曲誇大。例如，1997年，美國共有550位十歲以下的小朋友，在家中的游泳池溺水致死。由於美國共有約600萬個家用游泳池，因此溺水死亡的機率為1萬1千分之1。同期間，有175位的同齡小朋友，死於家中的槍枝走火。由於美國家庭裡約有2億支槍枝，死亡機率為100萬分之1。根據這項統計，家中游泳池致死的機率，比槍支高出將近100倍，但美國所有報導與討論的重心，卻都集中在槍擊案，而忽略家中游泳池的兇險。

　許多睿智的思想家或企業家常提醒我們：「成功是最糟糕的老師」。但讀者應該不難發現，媒體報導與暢銷書中，最受到歡迎的還是「麻雀變鳳凰」或「反敗為勝」之類的勵志故事。但是，失敗的人通常不願意站出來分享失敗的經驗，媒體通常也沒有興趣、深入報導失敗的故事。因此，成功故事的報導，很像那些安全返航的轟炸機。當飛行員口沫橫飛，訴說著他們如何躲過槍林彈雨時，我們不僅可能沒學到真正的關鍵成功因素，反而離成功的真相更加遙遠。(本文摘自《決勝，在看不見的地方》，時報出版)